Kalman filtresi, önceki ve şu anki verileri kullanarak sonraki verilerin tahmin edilmesidir.

Filtre iki kısımdan oluşur. Tahmin etme ve düzeltme.

Tahmin Etme:

Çıkışın ve Hata Kovaryasyonunun tahmini yapılır.

x(k) = x(k-1) + u(k)

e(k) = e(k-1) + Q

x(k): çıkış tahmini değeri

x(k-1): önceki durumun çıkış değeri

u(k): kontrol sinyali

e(k): hata kovaryasyon tahmini değeri

e(k-1): önceki durumun hata kovaryasyonu

Q: sistemden kaynaklı hata

Düzeltme:

Düzeltme adımında, önceki durumun verilerine göre kalman kazancı hesaplanır. Kalman kazancına göre, Çıkış ve Hata kovaryasyon değerinde düzeltme yapılır.

Kk = e(k) / ( e(k) + R )

x(k) = x(k) + Kk * ( z(k) - x(k) )

e(k) = ( 1 - Kk ) * e(k)

Kk: Kalman Kazancı

R: Ölçümden kaynaklı hata

z(k): Sensörden ölçülen değer

x(k): Hesaplanan kalman çıkışı

e(k): Hesaplanan hata kovaryasyonu

Sistem modelinin doğruluğunun arttılması ve ölçüm hatalarının azaltılması ile kalman filtresinin sonuçları iyileşir.

C dili için örnek: